Алгебра Читать 0 мин. Решение. Применяем основное тригонометрическое тождество в виде: Решение. Из основного тригонометрического тождества $ sin^x+cos^x=1 $ следует: Тригонометрические формулы суммы и разности двух углов Пример. Вычислить $ sqrt 2 (1 — sqrt 3) sin 105^ $ $ sqrt 2(1-sqrt 3) sin 105^=sqrt 2(1-sqrt 3)frac (1+sqrt 3)=frac (1^- sqrt 3^)=0,5 cdot (-2)=-1 $ Пример. Вычислить $ sqrt 2 (1- sqrt 3) cos frac $. $ sqrt 2(1-sqrt 3) cos frac = sqrt 2(1-sqrt 3)( -frac (1+sqrt 3)=- frac (1^- sqrt 3^ )=-0,5 cdot (-2)=1 $ Пример. Найдите 2cos2α, если sinα = — 0,7. Решение. Используем формулу косинуса двойного угла: cos2α = 1 – 2sin²α. Пример. Найдите значение выражения $ frac cdot cos 11^> $ Решение. Применяем формулу sin2α = 2sinα·cosα: Пример. Найти значение выражения $ 3sin^4x $, если $ cos8x=0,5 $ Решение. Используем формулу понижения степени: Применительно к углам 4x и 8x она будет выглядеть так: $ 3sin^4x= 3 cdot frac = 3 cdot frac = 3 cdot frac = frac =0,75 $ Тригонометрические формулы произведения Пример. Вычислить sin 20°·sin 40°, считать, что cos 20° = 0,9 Формулы суммы и разности тригонометрических функций Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет. 2. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус». Ответ: Если в формуле присутствуют углы $ frac $ или $ frac $ — это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет». 2. Какой знак надо поставить в правой части формулы? Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части. $ frac $ — угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cosα. Угол $ ( frac + alpha ) $ попадает в IV четверть. Синус в IV четверти имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус». Пример.
Источник:
